Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ comme $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ comme ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

Étape 4

Multipliez $10$ par $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (30)$ comme $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ comme $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log_{5} (6)$ comme $\log_{5} (2 (3))$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log_{5} (2 (3))$ comme $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Étape 8.3

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$