Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x y}{7}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x y}{7}}$ comme ${(\frac{x y}{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x y}{7})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(\frac{x y}{7})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x y}{7})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x y}{7})$ comme $\log_{3} (x y) - \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x y) - \log_{3} (7))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (x y)$ comme $\log_{3} (x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (7))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (7))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (7))$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (7))$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (7)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (7)}{2}$