Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt{\frac{r q}{6}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{r q}{6}}$ comme ${(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(\frac{r q}{6})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{r q}{6})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{r q}{6})$ comme $\log_{3} (r q) - \log_{3} (6)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (6))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (6)$ comme $\log_{3} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2 (3)))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (2 (3))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)))$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - (\log_{3} (2) + 1))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r q) - \log_{3} (2) - 1)$

Étape 9

Réécrivez $\log_{3} (r q)$ comme $\log_{3} (r) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (r) + \log_{3} (q) - \log_{3} (2) - 1)$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{3} (r) + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (r)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (q) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (q)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (2)) + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 11.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{3} (r)}{2} + \frac{\log_{3} (q)}{2} - \frac{\log_{3} (2)}{2} - \frac{1}{2}$