Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ comme $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Étape 4

Développez $\log_{3} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (y z)$ comme $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$