Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ comme $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (12)$ comme $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Étape 5.2

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Étape 9

Réécrivez $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Étape 10

Développez $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Étape 11

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$