Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ comme $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ .

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{x - 5}$ comme ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ comme $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ en déplaçant $\frac{1}{8}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (27 x^{9})$ comme $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (x^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $27$ est $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $\log_{3} (x - 5)$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

Étape 8.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Étape 9

Pour écrire $\log_{3} (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Étape 10

Associez $\log_{3} (5)$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

Étape 12

Déplacez $8$ à gauche de $\log_{3} (5)$ .

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$