Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$ comme $\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$ .

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (4 x)$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (7 y^{9})$ comme $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9}))$

Étape 4

Développez $\log_{3} (y^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Étape 5.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - (9 \log_{3} (y))$

Étape 5.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$