Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$ comme $\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{2} - 6}$ comme ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 + x^{2}}$ comme ${(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{2} \log_{3} (5 + x^{2}))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (5 + x^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (5 + x^{2})}{4}$