Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$ comme $\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (4^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 3

Développez $\log_{3} (4^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{3} (4) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{2}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 5

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2)) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2))$ .

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Étape 6.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{3} (2) - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 6.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{3} (2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - \log_{3} (r^{2} q)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{3} (r^{2} q)$ comme $\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q))$

Étape 8

Développez $\log_{3} (r^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r) + \log_{3} (q))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r)) - \log_{3} (q)$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - 2 \log_{3} (r) - \log_{3} (q)$