Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x z}}{y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt{x z}}{y^{5}})$ comme $\log_{3} (\sqrt{x z}) - \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x z}) - \log_{3} (y^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x z}$ comme ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Étape 3

Développez $\log_{3} ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - \log_{3} (y^{5})$

Étape 4

Développez $\log_{3} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - (5 \log_{3} (y))$

Étape 5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x z) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (x z)$ comme $\log_{3} (x) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) + \log_{3} (z)) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (z) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (z) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (z)}{2} - 5 \log_{3} (y)$