Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ comme $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ comme $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

Étape 5

Développez $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Réécrivez $\log_{3} (100)$ comme $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Étape 6.1.2

Réécrivez $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ comme $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Étape 6.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.3.1

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Étape 6.1.3.2

Développez $\log_{3} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

Étape 6.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{3} (x)$ .

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$