Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ comme $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ comme $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Étape 7

Développez $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Étape 8.1.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$