Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (80)$ comme $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ comme $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ .

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Étape 4

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Étape 5

Multipliez $4$ par $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{2} (10)$ comme $\log_{2} (2 (5))$ .

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (2 (5))$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

Étape 8

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

Étape 9

Développez $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Étape 10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Étape 10.1.2

Multipliez $\log_{2} (5)$ par $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

Étape 10.1.3

Multipliez $\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ .

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Étape 10.1.3.1

Élevez $\log_{2} (5)$ à la puissance $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

Étape 10.1.3.2

Élevez $\log_{2} (5)$ à la puissance $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

Étape 10.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

Étape 10.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

Étape 10.2

Additionnez $4 \log_{2} (5)$ et $\log_{2} (5)$ .

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$