Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ comme $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3 π - 1}$ comme ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 5

Pour écrire $\log_{3} (m^{2} π)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 6

Associez $\log_{3} (m^{2} π)$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 8

Réécrivez $\log_{3} (m^{2} π)$ comme $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ .

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 9

Développez $\log_{3} (m^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Étape 10.3

Déplacez $5$ à gauche de $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$