Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ comme $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 6

Développez $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{3} (6)$ comme $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7.2

Réécrivez $\log_{3} (2 (3))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7.3

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Étape 7.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$