Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$ comme $\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y}$ comme $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - \log_{3} (z^{2})$

Étape 4

Développez $\log_{3} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - (2 \log_{3} (z))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}})$ comme $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Étape 7

Développez $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

Étape 8

Développez $\log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - 2 \log_{3} (z)$