Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$ comme $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 6}$ comme ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{2 + x^{2}}$ comme ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{5} \log_{3} (2 + x^{2}))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{3} (2 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 10.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5 - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Déplacez $5$ à gauche de $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 \log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (2 + x^{2})}{10}$