Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 1

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (6)$ comme $\log_{4} (2 (3))$ .

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (2 (3))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 4

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{6} (8)$ comme $\log_{6} (2^{3})$ .

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 8

Développez $\log_{6} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 10

Multipliez $3 \log_{6} (2)$ par $1$ .

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 11

Multipliez $3$ par $2$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Étape 12

Réécrivez $\log_{14} (16)$ comme $\log_{14} (2^{4})$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

Étape 13

Développez $\log_{14} (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

Étape 14

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Étape 15

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Étape 16

Multipliez $4$ par $6$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$