Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x - 3}{x + 3}}$ comme ${(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(\frac{x - 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x - 3}{x + 3})$ comme $\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3))$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x - 3) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (x - 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{2} (x + 3))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (x + 3)$ .

$\frac{\log_{2} (x - 3)}{2} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x + 3)}{2}$