Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x}{4}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{4}}$ comme ${(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{x}{4})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x}{4})$ comme $\log_{2} (x) - \log_{2} (4)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) - \log_{2} (4))$

Étape 4

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) - 1 \cdot 2)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) - 2)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 1$