Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ comme ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ comme $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (q^{2} k^{4})$ comme $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (q^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

Étape 6

Développez $\log_{2} (k^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (z w^{5})$ comme $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

Étape 8

Développez $\log_{2} (w^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{2} (q)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log_{2} (k)$ .

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (z)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

Étape 11.4

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ .

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Étape 11.4.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

Étape 11.4.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $\log_{2} (w)$ .

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$