Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Étape 1

Développez $\log_{2} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{y}{z^{3}}$ comme ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $z^{2}$ dans $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{y}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Étape 8.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Étape 8.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Étape 9

Multipliez $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Étape 9.2

Associez $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ et $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Étape 10

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$