Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ comme ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

Étape 3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

Étape 4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (30)$ comme $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ comme $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

Étape 7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log_{4} (6)$ comme $\log_{4} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log_{4} (2 (3))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Étape 8.3

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 10.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Étape 10.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$