Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$ comme $\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x z^{2}}$ comme ${(x z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{4} (w y^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x z^{2}))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (x z^{2})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (w y^{5})$ comme $\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Étape 6

Développez $\log_{4} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Étape 7

Réécrivez $\log_{4} (x z^{2})$ comme $\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})}{2}$

Étape 8

Développez $\log_{4} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 9

Pour écrire $\log_{4} (w)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 10

Associez $\log_{4} (w)$ et $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Déplacez $2$ à gauche de $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (2 \log_{4} (z))}{2}$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 13

Pour écrire $5 \log_{4} (y)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 14

Associez $5 \log_{4} (y)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Étape 16

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$