Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ comme ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ comme $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (s^{2} r)$ comme $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ .

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (s^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Étape 7.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

Étape 7.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Étape 7.5

Simplifiez

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Étape 7.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (11)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Étape 7.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \log_{3} (s)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (r)$ .

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$