Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ comme $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12}$ comme $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Étape 3

Développez $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (12)$ comme $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Développez $\log_{4} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Étape 6.2

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$