Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ comme $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a + 1}$ comme ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Étape 3

Développez $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Étape 4

Développez $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{4} (a b)$ comme $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

Étape 8

Pour écrire $- 4 \log_{4} (a)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Étape 9

Associez $- 4 \log_{4} (a)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Étape 11

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$