Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ comme $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (16 x^{2})$ comme $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 6

Développez $\log_{4} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 7

La base logarithmique $4$ de $16$ est $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 9

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$