Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{64}}$ comme ${(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{64})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (\frac{x}{64})$ comme $\log_{4} (x) - \log_{4} (64)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - \log_{4} (64))$

Étape 4

La base logarithmique $4$ de $64$ est $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 1 \cdot 3)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 3)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \frac{3}{2}$