Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}}$ comme ${(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$ comme $\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3))$

Étape 4

Développez $\log_{4} (b^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b)) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b))$ .

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Étape 6.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{4} (b) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Étape 6.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\log_{4} (b)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} - \frac{\log_{4} (b + 3)}{2}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3)}{2}$