Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ comme $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (8 m)$ comme $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Étape 4

La base logarithmique $4$ de $8$ est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ comme $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

Étape 6

Développez $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

Étape 7

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

Étape 10

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

Étape 13.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$