Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{8 \sqrt{5}}{3})$ comme $\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (8 \sqrt{5}) - \log_{4} (3)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (8) + \log_{4} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (3)$

Étape 4

Développez $\log_{4} (5^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{4} (8) + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Étape 5

La base logarithmique $4$ de $8$ est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) - \log_{4} (3)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (5)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2} - \log_{4} (3)$