Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{7 \sqrt{6}}{5})$ comme $\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (7 \sqrt{6}) - \log_{4} (5)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (7 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (7) + \log_{4} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Étape 4

Développez $\log_{4} (6^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (6) - \log_{4} (5)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (6)$ comme $\log_{4} (2 (3))$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \log_{4} (2 (3)) - \log_{4} (5)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{4} (2 (3))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Étape 7

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) - \log_{4} (5)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (5)$

Étape 10

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (7) + \frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (5)$