Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{9 a^{3}}{\sqrt[5]{b}})$ comme $\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (\sqrt[5]{b})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{b}$ comme $b^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (b^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (9 a^{3}) - (\frac{1}{5} \log_{3} (b))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (9 a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (9 a^{3})$ comme $\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (a^{3}) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Étape 6

Développez $\log_{3} (a^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (a) - \frac{\log_{3} (b)}{5}$