Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{8 \cdot 7 \cdot 11}$ comme ${(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(8 \cdot 7 \cdot 11)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{3} (8 \cdot 7 \cdot 11)$

Étape 3

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (56 \cdot 11)$

Étape 4

Multipliez $56$ par $11$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (616)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (616)$ comme $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (2^{3} \cdot 7 \cdot 11)$ comme $\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (8 \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Étape 8

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (56) + \log_{3} (11))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\log_{3} (56)$ comme $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3} \cdot 7) + \log_{3} (11))$

Étape 9.2

Réécrivez $\log_{3} (2^{3} \cdot 7)$ comme $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Étape 9.3

Développez $\log_{3} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2) + \log_{3} (7) + \log_{3} (11))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log_{3} (2)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{3} (2))) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Étape 11.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \log_{3} (2)) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Étape 11.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (2) + \frac{1}{3} \log_{3} (7) + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Étape 11.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{3} (7)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (11)$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{3} (11)$ .

$\log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (7)}{3} + \frac{\log_{3} (11)}{3}$