Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ comme ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

Étape 5

Développez $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ en déplaçant $\frac{1}{10}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ comme $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

Étape 9

Réécrivez $\log_{3} (s^{8} t)$ comme $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ .

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

Étape 10

Développez $\log_{3} (s^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 \log_{3} (s)$ .

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.3

Associez $\frac{4}{5}$ et $\log_{3} (s)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.4

Associez $\frac{1}{10}$ et $\log_{3} (t)$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

Étape 12.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

Étape 12.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 12.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 12.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

Étape 12.6

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 1$ .

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$