Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\sqrt[4]{2 x y^{5}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2 x y^{5}}$ comme ${(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(2 x y^{5})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2 x y^{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (2 x y^{5})$ comme $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{5}))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (2 x)$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{5}))$

Étape 5

Développez $\log_{3} (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \log_{3} (2) + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{3} (2)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (y))$ .

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Étape 7.3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5}{4} \log_{3} (y)$

Étape 7.3.2

Associez $\frac{5}{4}$ et $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (2)}{4} + \frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{5 \log_{3} (y)}{4}$