Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{3} (18)$ comme $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1.4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Étape 1.6

Réécrivez $\log_{3} (100)$ comme $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Étape 1.7

Réécrivez $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ comme $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Étape 1.8.2

Développez $\log_{3} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Étape 1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Étape 1.12

Réécrivez $\log_{3} (50)$ comme $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Étape 1.13

Réécrivez $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Étape 1.14

Développez $\log_{3} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Étape 1.15

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Étape 1.16

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Étape 2

Soustrayez $\log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Étape 3

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Étape 4

Soustrayez $2 \log_{3} (5)$ de $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$