Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{4} y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x^{4} y^{2})$ comme $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$ comme $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}})$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}}))$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{w^{3}}$ comme $w^{\frac{3}{5}}$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{3}{5}}))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (w^{\frac{3}{5}})$ en déplaçant $\frac{3}{5}$ hors du logarithme.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3}{5} \log_{3} (w))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $\log_{3} (w)$ .

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3 \log_{3} (w)}{5})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z) - \frac{3 \log_{3} (w)}{5}$