Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ comme $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ comme ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ comme $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Étape 7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$