Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ comme $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{y}{z}}$ comme ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (\frac{y}{z})$ comme $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$