Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{3} (72)$ comme $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ comme $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Étape 1.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Étape 1.4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Étape 1.6

Développez $\log_{3} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Étape 1.7

Réécrivez $\log_{4} (6)$ comme $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Étape 1.8

Réécrivez $\log_{4} (2 (3))$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Étape 1.9

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Étape 2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$