Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (90 \cdot 283)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (90 \cdot 283)$ comme $\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$ .

$\log_{3} (90) + \log_{3} (283)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{3} (90)$ comme $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (283)$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{3} (2 \cdot 3^{2} \cdot 5)$ comme $\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Étape 2.3.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Étape 2.3.3

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5) + \log_{3} (283)$