Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (9 x^{4})$ comme $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Étape 2

Développez $\log_{3} (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Étape 3

La base logarithmique $3$ de $9$ est $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Étape 4

Développez $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (3 x)$ comme $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

Étape 8

Soustrayez $2$ de $2$ .

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

Étape 9

Additionnez $4 \log_{3} (x)$ et $0$ .

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

Étape 10

Soustrayez $2 \log_{3} (x)$ de $4 \log_{3} (x)$ .

$2 \log_{3} (x)$