Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{3} (10)$ comme $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{3} (2 (5))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Étape 1.3

Réécrivez $\log_{3} (180)$ comme $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Étape 1.4

Réécrivez $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ comme $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Réécrivez $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ comme $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.5.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.5.3

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.5.5

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Étape 1.7

Simplifiez

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Étape 1.8

Réécrivez $\log_{3} (6)$ comme $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Étape 1.9

Réécrivez $\log_{3} (2 (3))$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Étape 1.10

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Étape 2

Additionnez $\log_{3} (2)$ et $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Étape 3

Soustrayez $\log_{3} (5)$ de $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Étape 4

Additionnez $2 \log_{3} (2)$ et $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Étape 5

Soustrayez $2 \log_{3} (2)$ de $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Étape 6

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 + 1$

Étape 7

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$- 1$