Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Étape 1.2.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 1.2.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Étape 1.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Étape 1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Étape 1.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Étape 1.2.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$\ln (x)$