Pré-calcul Exemples

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ comme ${(3 x - 2)}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x - 2}$ comme ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

Étape 4

Associez ${(3 x - 2)}^{4}$ et $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$