Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}})$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1^{2}}})$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ par $\frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{(x + 1) (x - 1)} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1}})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}})$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ comme $(x + 1) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ comme ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}})$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\ln (\frac{2 x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$