Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ comme $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ comme $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Étape 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4 \cdot - 1$ de l’exposant.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $p q^{9}$ comme ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Factorisez $q^{8}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Étape 8.1.2

Réécrivez $q^{8}$ comme ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Étape 8.1.3

Remettez dans l’ordre $p$ et ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Étape 8.1.4

Réécrivez $q^{4}$ comme ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Étape 8.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Étape 8.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Étape 9

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$