Pré-calcul Exemples

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ comme ${(6 x - 5)}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x - 5}$ comme ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

Étape 5

Associez ${(6 x - 5)}^{4}$ et $\frac{x}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ .

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$